יואב בנם-יחידם של אידה ואברהם, נולר ביום י"ט בכיסלו תשי"ב (9 בדצמבר 1941) בקיבוץ שפיים. הוא למד בבית-הספר היסודי ובבית-הספר התיכון בקיבוץ. יואב היה חובב ספורט ונמנה עם חברי נבחרת הכדורסל של "הפועל" שפיים, היה חניך בתנועת בני הקיבוץ המאוחד והרבה לצאת עם חבריו לתנועה לטיולים ברחבי הארץ. בשעות הפנאי קרא הרבה ספרות יפה וספרי שירה.

יואב גויס לצה"ל בתחילת נובמבר 1959 והתנדב לשרת בתטיבת "גולני". לאחר סיום הטירונות השתלם בקורס סיירים, בקורס מש"קי מודיעין קרבי, בקורס מ"כים חי"ר, בקורס קציני חי"ר, ובקורס בסיסי לקציני מודיעין. בשנת 1962 השתתף בקרב על נוקייב וזכה לציון לשבח מאת מפקד החטיבה שלו, על אומץ לב למופת, על מסירות ועל התמדה בביצוע תפקידו.

לאחר שסיים את שירותו הצבאי הסדיר שב למשק ועבד בלול, והתכונן להתחיל בלימודיו באוניברסיטה העברית בירושלים בחוגים לכלכלה ולמתמטיקה. בשנת הלימודים השלישית פרצה מלחמת ששת הימים, ויואב השתתף בקרבות ונפצע. אחרי שהחלים סיים את לימודיו. הוא היה תלמיד מבריק מאוד ומעמיק, וסיים בהצטיינות את לימודיו לקראת התואר השני בכלכלה. אחר-כך חזר לקיבוץ ועבד בהוראה. עד מהרה ניכר בכשרונו ובכושרו, והופקד בידיו ניהול בית-הספר התיכון, ולתפקיד זה הקדיש זמן רב ומרץ רב. בשנת 1969, בימי מלחמת ההתשה, נענה לקריאתו של שר הביטתון, והתנדב לשירות קבע. אז השתלם בקורס מפקדי טנקים, בקורס לקציני שריון ובקורס למפקדי פלוגות בשריון. מפקדיו כתבו עליו בחוות דעתם: "יואב הוא קצין מעולה והישגיו מצוינים, נבון, מוכשר, נמרץ, חרוץ ופעלתני. הוא שוקד על עבודתו, הוא בעל יזמה, עצמאי ורחוק מן השגרה. הוא יודע היטב את תפקידו וממלא אותו ביעילות ובמסירות רבה. הוא שקט, הגון וממושמע, ומשמש לחבריו דוגמא אישית חיובית מאוד". בסיכום אחד מתמרוני גדוד טנקים ששירת בו, אמר עליו האלוף אברהם אדן: "יואב הוא הקצין הטוב ביותר שפגשתי עד היום". על שהיה קצין מצטיין הועלה לדרגת רב-סרן שנה לפני שהשלים פרק הזמן המינימלי לכך.

כשפרצה מלחמת יום-הכיפורים עשה יואב בחוץ לארץ. הוא מיהר לשוב ארצה, ויצא לחזית בסיני. היתה כוונה למנותו למפקד גדוד טנקים 79 שמפקדו נפצע, אך הגדוד סבל אבידות כה רבות עד שהוחלט לאחד את הטנקים הנותרים שלו עם גדוד אחר. כך יואב למעשה נשאר ללא תפקיד, אך שנודע שבנצי כרמלי, המג"ד של גדוד הסיור האוגדתי, גדוד 87, נפל בקרב באותו יום, 8 באוקטובר 1973, אישר מפקד האוגדה, אריק שרון, את מינויו של יואב למפקד גדוד הסיור. תחת פיקודו של יואב יצא הגדוד ב- 9 באוקטובר לקראת ערב לסיור מאחורי קוי האויב, "בילה" לילה על שפת האגם המר, וכך יכול היה לדווח על האיתור המדויק של ה- "תפר" בין שתי הארמיות המצריות. ב- 14 באוקטובר השתתף גדוד הסיור בבלימת המתקפה הגדולה של השריון המצרי, קרב שהווה נקודת מפנה במלחמה. בקרב זה הושמדו כ- 250 טנקים של האויב, מהם כ- 25 טנקים על ידי הגדוד של יואב. בקרב הקשה והאכזרי להקמת ראש הגשר לצליחת תעלת סואץ שהתחולל ביום כ' בתשרי תשל"ד (ליל ה- 15-16 באוקטובר 1973) כאשר גדוד הסיור מוביל את כל הכוחות, נפגע יואב ונהרג לקראת הבוקר תוך כדי נסיון להשתלט על צומת "טרטור-לכסיקון",  צומת חיוני שנשלט על ידי כוח מצרי חפור גדול, מאורגן ומצויד היטב ואשר גרם אבידות רבות בנפש וכלים לכוחותינו.

אחרי המלחמה הועלה יואב לדרגת סגן-אלוף והוענק לו "עיטור העוז".

וזו לשון כתב העיטור: "ביום 8 באוקטובר 1973 הגיע סגן-אלוף יואב ברום ז"ל לסיני מטיול בחוץ-לארץ וניתן לידיו הפיקוד על יחידת סיור, שמפקדה נהרג. בכושר מנהיגותו הצליח לגבש מחדש את היחידה המפורדת. ביום 9 באוקטובר 1973 חדרה היחידה ל- 'תפר' שבין הארמייה השנייה לארמייה השלישית ואכנה נקודות תורפה. ביום 14 באוקטובר 1973 השתתפה היחידה בקרב שריון-בשריון עם חטיבת שריון מצרית והצליחה לגרום לה אבדות רבות. בליל ה- 16 באוקטובר 1973 הובילה יחידת הסיור את כוחות צה"ל בקרב הפריצה וביצעה את משימתה באורח מושלם. ביוזמתו ביצע סגן-אלוף יואב ברום ז"ל התקפת-נגד על מגנן נגד-טנקי בצומת 'לכסיקון-טרטור'. במשך כל ימי הלחימה גילה כושר מנהיגות מעולה, יוזמה, עוז-רות ודאגה לפקודיו".

יואב הובא למנוחת-עולמים בבית-העלמין בשפיים. השאיר אחריו אב וחברה.